Fourier
Transformation
Fourier Transformation adalah sebuah alat untuk
mentransformasikan suatu bentuk gelombang (Sebuah fungsi atau sinyal) ke dalam
sebuah representasi alternatif, atau lebih gampang disebut sebagai sebuah alat
untuk melihat sinyal tapi dengan kacamata lain. Pada hakekatnya, semua benda di
bumi ini dapat di deskripsikan menggunakan bentuk gelombang. Selama ini kita
hanya melihat sinyal melalui osiloskop atau alat sejenis lainnya, itu adalah
virtualisasi sinyal dalam bentuk ranah waktu (time domain), sumbu
horizontal-nya waktu (t) dan sumbu bertikalnya adalah amplitude (A).
Fourier Transformation menjadi sesuatu yang sangat
penting di dalam dunia matematika dan ilmu fisika. Salah satu bagianya adalah Discreate Fourier Transformation dan
biasanya dihitung menggunakan metode Fast
Fourier Transformation yang telah merevolusi pada masyarakat modern saat
ini karena masyarakat modern saat ini banyak menggunakan alat-alat digital
elektronik dan pemrosesan digital.
Berikut adalah beberapa properti penting dari
Fourier Transformation :
F(x) sebagai sebuah fungsi
F(s) sebagai sebuah dimensi
T sebagai sebuah ukuran waktu
The Discreate Fourier Transform
Menurut
Buku “Understanding Digital Signal Processing, Second Edition” karangan Richard
G. Lyons. Discrete Fourier Transform (DFT) adalah prosedur powerful yang
digunakan dalam pemrosesan sinyal digital dan filterisasi digital. DFT menungkinkan kita untuk menganalisa,
memanipulasi dan mensintesis sinyal yang tidak mungkin dapat dilakukan dalam
pemrosesan sinyal analog.
Sedangkan
menurut buku “Handbook of Digital Signal Processing Engineering Applications”,
DFT merupakan gambaran karakteristik spektrum periodik dari suatu sampel
data. DFT memiliki spectrum garis yang
mewakili periode sekuensial N. Adanya
istilah “discrete fourier transform” karena DFT memberikan gambaran deret
fourier untuk sekuens terbatas.
Berdasarkan
kedua pengertian tersebut, maka dengan kata lain DFT merupakan prosedur
matematika yang dapat digunakan untuk menentukan harmonik atau frekuensi, yang
merupakan bagian dari sekuens sinyal diskrit. DFT berasal dari transformasi
fourier continue X(f) yang didefinisikan sebagai :
Biasanya, The Discreate Fourier Transform di hitung
menggunakan FFT atau Fast Fourier Transformation. FFT pertama kali ditemukan
oleh Gauss pada tahun 1805 dan banyak pengembangan nya setelah itu. Namun yang
paling terkenal dan paling banyak di pakai adalah milik James W. Cooley dan
John W. Tukey dengan judul ("An algorithm for the machine calculation of
complex Fourier series," Math. Comput. 19, 297–301) tahun 1965.
Kelebihan menggunakan FFT adalah pengurangan waktu
operasional dari O(N2) milik DFT menjadi O(N log2(N)) milik FFT.
Fast Fourier
Transform
Dalam pertengahan tahun 1960, J. W. Cooley dan J. W.
Tukey, berhasil merumuskan suatu teknik perhitungan Fourier Transform yang
efisien. Teknik perhitungan ini dikenal dengan sebutan Fast Fourier Transform
atau lebih populer dengan istilah FFT (Bendat dan Piersol, 1986). Fast Fourier
transform (FFT) adalah suatu algoritma yang efisien untuk menghitung
transformasi Fourier diskrit (DFT) dan inversenya.
Fast Fourier transform (FFT) menjadi penting untuk
bermacam – macam aplikasi, dari pengolahan sinyal digital dan memecahkan
persamaan diferensial parsial menjadi algoritma-algoritma untuk penggandaan
bilangan integer dalam jumlah yang banyak. Dua kelas dasar dari algoritma FFT
adalah decimation-in-time (DIT) dan decimation-in-frequency (DIF). Istilah fast
digunakan oleh karena formulasi FFT ini jauh lebih cepat dibandingkan dengan
metoda perhitungan Fourier Transfrom sebelumnya. Teknik FFT memerlukan sekitar
10000 operasi matematik untuk data dengan 1000 observasi, yaitu 100 kali lebih
cepat dibandingkan dengan teknik perhitungan sebelumnya. Dengan penemuan FFT
ini dan perkembangan personal komputer, teknik FFT dalam analisa data menjadi
populer, dan merupakan salah satu metoda baku dalam analisa data.