:::: MENU ::::
  • Suitable for all screen sizes

  • Easy to Customize

  • Customizable fonts.

Tuesday, March 17, 2015

Fourier Transformation

Fourier Transformation adalah sebuah alat untuk mentransformasikan suatu bentuk gelombang (Sebuah fungsi atau sinyal) ke dalam sebuah representasi alternatif, atau lebih gampang disebut sebagai sebuah alat untuk melihat sinyal tapi dengan kacamata lain. Pada hakekatnya, semua benda di bumi ini dapat di deskripsikan menggunakan bentuk gelombang. Selama ini kita hanya melihat sinyal melalui osiloskop atau alat sejenis lainnya, itu adalah virtualisasi sinyal dalam bentuk ranah waktu (time domain), sumbu horizontal-nya waktu (t) dan sumbu bertikalnya adalah amplitude (A).
Fourier Transformation menjadi sesuatu yang sangat penting di dalam dunia matematika dan ilmu fisika. Salah satu bagianya adalah Discreate Fourier Transformation dan biasanya dihitung menggunakan metode Fast Fourier Transformation yang telah merevolusi pada masyarakat modern saat ini karena masyarakat modern saat ini banyak menggunakan alat-alat digital elektronik dan pemrosesan digital.
Berikut adalah beberapa properti penting dari Fourier Transformation :
F(x) sebagai sebuah fungsi
F(s) sebagai sebuah dimensi

T sebagai sebuah ukuran waktu

The Discreate Fourier Transform

Menurut Buku “Understanding Digital Signal Processing, Second Edition” karangan Richard G. Lyons. Discrete Fourier Transform (DFT) adalah prosedur powerful yang digunakan dalam pemrosesan sinyal digital dan filterisasi digital.  DFT menungkinkan kita untuk menganalisa, memanipulasi dan mensintesis sinyal yang tidak mungkin dapat dilakukan dalam pemrosesan sinyal analog.

Sedangkan menurut buku “Handbook of Digital Signal Processing Engineering Applications”, DFT merupakan gambaran karakteristik spektrum periodik dari suatu sampel data.  DFT memiliki spectrum garis yang mewakili periode sekuensial N.  Adanya istilah “discrete fourier transform” karena DFT memberikan gambaran deret fourier untuk sekuens terbatas.
Berdasarkan kedua pengertian tersebut, maka dengan kata lain DFT merupakan prosedur matematika yang dapat digunakan untuk menentukan harmonik atau frekuensi, yang merupakan bagian dari sekuens sinyal diskrit. DFT berasal dari transformasi fourier continue X(f) yang didefinisikan sebagai :


Biasanya, The Discreate Fourier Transform di hitung menggunakan FFT atau Fast Fourier Transformation. FFT pertama kali ditemukan oleh Gauss pada tahun 1805 dan banyak pengembangan nya setelah itu. Namun yang paling terkenal dan paling banyak di pakai adalah milik James W. Cooley dan John W. Tukey dengan judul ("An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series," Math. Comput. 19, 297–301) tahun 1965.
Kelebihan menggunakan FFT adalah pengurangan waktu operasional dari O(N2) milik DFT menjadi O(N log2(N)) milik FFT.
Fast Fourier Transform

Dalam pertengahan tahun 1960, J. W. Cooley dan J. W. Tukey, berhasil merumuskan suatu teknik perhitungan Fourier Transform yang efisien. Teknik perhitungan ini dikenal dengan sebutan Fast Fourier Transform atau lebih populer dengan istilah FFT (Bendat dan Piersol, 1986). Fast Fourier transform (FFT) adalah suatu algoritma yang efisien untuk menghitung transformasi Fourier diskrit (DFT) dan inversenya.

Fast Fourier transform (FFT) menjadi penting untuk bermacam – macam aplikasi, dari pengolahan sinyal digital dan memecahkan persamaan diferensial parsial menjadi algoritma-algoritma untuk penggandaan bilangan integer dalam jumlah yang banyak. Dua kelas dasar dari algoritma FFT adalah decimation-in-time (DIT) dan decimation-in-frequency (DIF). Istilah fast digunakan oleh karena formulasi FFT ini jauh lebih cepat dibandingkan dengan metoda perhitungan Fourier Transfrom sebelumnya. Teknik FFT memerlukan sekitar 10000 operasi matematik untuk data dengan 1000 observasi, yaitu 100 kali lebih cepat dibandingkan dengan teknik perhitungan sebelumnya. Dengan penemuan FFT ini dan perkembangan personal komputer, teknik FFT dalam analisa data menjadi populer, dan merupakan salah satu metoda baku dalam analisa data. 
A call-to-action text Contact us